唯一余数（Naked Single）
在行列摒除法的介绍中，曾有这样一题，当时我们用的是摒除法。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 7 | 4 | 5 | ||||||
| R2 | 7 | 9 | 6 | ||||||
| R3 | 3 | X | 8 | ||||||
| R4 | 4 | 5 | 8 | ||||||
| R5 | 5 | 7 | 6 | ||||||
| R6 | 2 | 6 | 1 | ||||||
| R7 | 6 | 8 | 4 | ||||||
| R8 | 2 | 3 | 7 | ||||||
| R9 | 6 | 1 | 9 |
C5 还剩 2 格没有填写数字，由于 R3C8 为 8，所以同处于 R3 的 R3C5 不能为 8，得到 R7C5 = 8。
余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数，如果已经出现 1-9 中的 8 个数，那么这格就是第 9 个数，此数被称为 唯一余数。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | |||||||||
| R2 | |||||||||
| R3 | |||||||||
| R4 | A | ||||||||
| R5 | |||||||||
| R6 | |||||||||
| R7 | |||||||||
| R8 | |||||||||
| R9 |
绿色区域即 A 格的等位群格位，共 20 格。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 7 | 4 | 5 | ||||||
| R2 | 7 | 9 | 6 | ||||||
| R3 | 3 | 2 | 8 | ||||||
| R4 | 4 | 5 | 8 | ||||||
| R5 | 5 | 7 | 6 | ||||||
| R6 | 2 | 6 | 1 | ||||||
| R7 | 6 | 8 | 4 | ||||||
| R8 | 2 | 3 | 7 | ||||||
| R9 | 6 | 1 | 9 |
R9C5 = 1、R3C2 = 3、R1C5 = 4、R1C6 = 5、R6C5 = 6、R1C4 = 7、R3C8 = 8、R2C5 = 9，R3C5 还剩 1 个数可填，得到 R3C5 = 2。
上题利用摒除法得到 R7C5 = 8，利用余数法得到 R3C5 = 2，可以发现刚好互为 C5 剩下两个空格的补集。
其实摒除法和余数法正好是互补的关系，摒除法的观点是数字找空格去填，余数法的观点是空格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧，我们称为 基础技巧，其他技巧我们称为 进阶技巧。进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足，但进阶技巧不能直接出数，也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前，将“直接得分”的余数法掌握好是尤为重要的。
来看一些第一解没有摒余解，但有唯余解的例题。
示例 1：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 9 | 7 | |||||||
| R2 | 2 | 8 | 4 | 1 | 3 | ||||
| R3 | 3 | 6 | |||||||
| R4 | 1 | 2 | 3 | ||||||
| R5 | 5 | ||||||||
| R6 | 7 | 8 | 9 | ||||||
| R7 | 9 | 7 | |||||||
| R8 | 5 | 7 | 6 | 4 | 8 | ||||
| R9 | 1 | 2 |
此时注意到 B5 中还剩 3 格 R5C4、R5C5、R5C6 尚未填写，且这 3 格为 4、5、6 这三个数，其中 R5C5 所在列 R5 中有 4（R2C5）和 6（R8C5）了，所以 R5C5 = 5。
余数法需要找出焦点格进行点算，点算并不难，只要将 20 个等位群格位中未出现的数字都列出来即可，所以难点往往在如何找出焦点格。在上面例子中，我们找到了一个剩下空格最少得单元 B5，将剩下的数字点算出来，再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个，最终得到唯一余数。
示例 2：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 8 | 2 | 5 | ||||||
| R2 | 9 | 3 | 1 | ||||||
| R3 | 1 | 4 | |||||||
| R4 | 7 | 1 | 2 | 9 | |||||
| R5 | 4 | 5 | 6 | ||||||
| R6 | 6 | 8 | 2 | ||||||
| R7 | 6 | 1 | |||||||
| R8 | 1 | 4 | 3 | ||||||
| R9 | 5 | 6 | 7 |
这题的数字分布很散，但 B5 比较集中，还有 4 个空格没有数字，则不妨把焦点定到 B5。可以看出，B5 还缺少 1、3、7、9 这四个数字。
点算 R4C4 的影响范围中出现过的数，R2C4 = 3、R4C2 = 7、R4C9 = 9，所以只剩 1 可以填，于是很容易可以得到 R4C4 = 1。
示例 3：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 8 | 3 | 1 | ||||||
| R2 | 4 | 2 | 7 | ||||||
| R3 | 5 | 7 | 4 | ||||||
| R4 | 5 | ||||||||
| R5 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | |||
| R6 | 6 | ||||||||
| R7 | 7 | 1 | 6 | ||||||
| R8 | 9 | 6 | 4 | ||||||
| R9 | 4 | 8 | 2 |
这一题的数字看起来依然很分散，但请注意 R5，已经有 5 个已知数了，其他不管是行、列还是宫，最多只有 4 个已知数。那不妨先来看看 R5 剩下的 4 格当中是否有唯余解。
目标锁定到 R5 后继续观察，可以发现 R5C3 与 R5C7 都有一个特点：这格所在的行列宫的已知数只有 7 格，那么即使这 7 个已知数是不同的 7 个数，这格还是会有两种可能情况。
可以解得唯余解的格，其所在行列宫至少会有 8 个已知数。所以焦点继续缩小为 R5C4 与 R5C6。
不妨先点算一下 R5C4，R5 还剩 4 格，可用数字 3、4、6、7，C4 有 3、6、7 这三个数了，所以得到 R5C4 = 4。
提示
唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。从上面的例子中可以看到，寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。其他的一些进阶技巧也可能起到聚焦唯余的作用，将在以后得相关主题中讨论。
以下是一道唯余题，其中第一手可以找到 4 处唯余解，找找看在哪里？（点击盘面显示答案）
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 6 | 4 | ||||||
| R2 | 4 | 8 | 6 | ||||||
| R3 | 8 | 5 | |||||||
| R4 | 8 | 3 | 9 | 4 | 5 | ||||
| R5 | 4 | 9 | |||||||
| R6 | 6 | 4 | 1 | 7 | 9 | ||||
| R7 | 1 | 9 | |||||||
| R8 | 5 | 6 | 7 | 3 | |||||
| R9 | 1 | 7 | 3 | 2 |
唯余解的观察范围是该格位所处的行列宫所出现的数字，它们有 20 格，由于观察范围广，且需要点算 9 个数字，因此非常耗时。
缩小范围的做法，就叫做 聚焦法 的一种，它们是 二余法、三余法、四余法，就是观察行列宫只剩二格、三格、四格的区域。
其中二余法既是摒除法也是余数法。根据经验，一个完全可以通过二余法完成的谜题最少需要 41 个提示数。二余法可完成的谜题，绝大部分都可以通过宫摒除完成吗，少数无法完成的即是行列摒除题。
下面提供几种不同类型的完全二余解谜题。
| 可以通过一刀流宫摒除完成的完全二余解谜题 |
|---|
| 000000400901003802320160507093705086002691300450308170209017054804200701007000000 |
| 000000482002078950059600001910050603067912540504030097700005210095780300143000000 |
| 000003046030061025610280379003590060020010090090034200179046082480120030360700000 |
| 000004006976100053840675210120000008098030760300000021019528034530009182600400000 |
| 000010705704250901153000002007425316000080000462193500900000254501032607208060000 |
| 000093806510006034060805701000321008042050310300964000105602080830400092204580000 |
| 可以通过宫摒除完成的完全二余解谜题 |
|---|
| 162500008503008176780000240200600080051080690030009001025000013976400802300005769 |
| 020070981000020674784000050068590023000786000570034160090000847835040000647010030 |
| 200003901130009062698000730050001006867030149400600050043000528510700094902300007 |
| 120580640300070058805006207500020400670010082002090003708400906230050004041068025 |
| 004687592097300600860009000000702301002154900901803000000500036008001740513476800 |
| 259010467014970832008002000000000085090524070560000000000400100326089750145030698 |
| 无法通过宫摒除完成的完全二余解谜题 |
|---|
| 100027000708604950094805017070503000509060104000201070450109360016302705000450001 |
| 012050370087030090003708000578040100190587023004010587000801700040090830025070910 |
| 001960300509300840604528091090140500000050000006032010960213408012005609005097100 |
| 013900506409006120500231004000875000702010605000362000800643009094100307301007460 |
| 120305879000620300039170420200000000307491205000000007051083760002054000483706092 |
| 010027043300695107000004605800050706500968004406070008108700000702146009960580070 |
当然也有令人心浮气躁的完全二余解谜题，在此就不提供了。
三余法是另外一种聚焦法，就是观察行列宫只剩下三格的单元。以下提供了可以完全用三余法完成的谜题，前 6 题比较简单，后 6 题比较难一点。
| 400752100001394200705180000012000075000000000960000810000017308008943500003568009 |
| 408302001020150300600400590000540100001209400004018000062005007005021030900804205 |
| 000000659090003070800000123020097064603502801450810030781000005060700080932000000 |
| 003002045000000100701486000140069052306000809580230067000628701002000000910500200 |
| 407268010035000000620351070006180000010000040000024300060572038000000790050893604 |
| 830260904400080007090050083040010008060805070500090030120030040600020005904078012 |
| 000060000401935006658010320000289500000601000006453000019020674800346201000090000 |
| 209780060846000000501000030107000280304502907062000304010000602000000573020047801 |
| 006000000402000958390000006004271530907805601035694700200000073849000105000000200 |
| 070318054004500018000009207000253000007806100000791000605100000130007500740635090 |
| 857020640036000500210065000060050100045000270002010060000680052008000410023040789 |
| 256010040040000006709400120100000574360000082584000003028005401600000030010080759 |
四余法是另外一种聚焦法，就是观察行列宫只剩下四格的单元。以下提供了可以完全用四余法完成的谜题，前 6 题比较简单，后 6 题比较难一点。
| 908100070002008000460020009006870003080602040100053900800030025000700600070005401 |
| 000200796750030000800740025506000200070000030003000409980026003000050012215003000 |
| 800200000920065000050300071210000708408000306705000014570006030000950047000002005 |
| 000001060003000580096408301030200700074000210002005090301802640027000800040300000 |
| 000080700018030409670009300209108040000000000050602908007300064401060590005010000 |
| 183040000049035000702600000910500000076000580000004076000008307000360210000090864 |
| 000000000700008300046320018058400600063105870007006450820053160009200005000000000 |
| 630900008000037004000648000006004870200801006078200400000195000900420000400006039 |
| 109870300320054000068031000000400607000000000705008000000340210000680034004012908 |
| 102500000067000000430008000209180300051907480008035701000700014000000930000009205 |
| 092350700400260300100040020500900000300407008000005007060090005003014002008072130 |
| 000900420005374091090600070007250000030000010000093700050009040840516900069002000 |