X 环/链（X-Cycle/Chain）
X-Cycle
当盘面中某个数字形成如下情况：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | X | A | X | X | A | X | X | X | X |
| R2 | |||||||||
| R3 | |||||||||
| R4 | X | X | X | X | A | X | X | A | X |
| R5 | |||||||||
| R6 | |||||||||
| R7 | X | A | X | X | X | X | X | A | X |
| R8 | |||||||||
| R9 |
数字 A 在 R1、R4、R7 都只有 2 个可能位置，可以发现这三行的 A 有两种排列的可能：
- {R1C2, R4C5, R7C8} = A
- {R1C5, R4C8, R7C2} = A
不论是哪一种情况，C2、C5、C8 除它们外的其他格都不能有 A。
用链表示就是：
R1C2 == R1C5 -- R4C5 == R4C8 -- R7C8 == R7C2 -- R1C2
因为形成环后，之前所有弱链上的两端点都变成了强关系，所以 X-Cycle 的删减范围一般都比较大。我们也可以把上面的长链分为 3 段来看，效果是一样的：
- R1C2 == R1C5 -- R4C5 == R4C8 -- R7C8 == R7C2
- R4C5 == R4C8 -- R7C8 == R7C2 -- R1C2 == R1C5
- R7C8 == R7C2 -- R1C2 == R1C5 -- R4C5 == R4C8
下面举个例子：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 3 | 1 | 7 | ||||||
| R2 | 5 | 9 | |||||||
| R3 | 2 | 4 | |||||||
| R4 | 3 | 9 | 4 | ||||||
| R5 | 6 | 8 | 1 | ||||||
| R6 | 2 | 7 | 8 | ||||||
| R7 | 6 | 3 | |||||||
| R8 | 7 | 5 | |||||||
| R9 | 4 | 7 | 6 | 2 |
观察数字 5，在 B5、C2、R9 均只有两个可能位置（其中 B5 为 25 数对），它们恰好形成环。数字 5 的排列有两种可能情况：紫色格为 5，或者黄色格位 5。由此可以删除它们共同影响格（★ 格）的候选数 5。
用链表示就是：
R4C2 == R7C2 -- R9C1 == R9C6 -- R5C6 == R4C5 -- R4C2
根据 X-Cycle 的特性，可得：R7C2 == R9C1（排除 R7C1 的 5）、R9C6 == R5C6（排除 R1C6 的 5）、R4C5 == R4C2（排除 R4C8 的 5）。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 3 | 1 | ★ | 7 | |||||
| R2 | X | 5 | 9 | ||||||
| R3 | X | 2 | 4 | ||||||
| R4 | 3 | 5 | 9 | 25 | ★ | 4 | |||
| R5 | 6 | 8 | 25 | 1 | |||||
| R6 | 2 | 7 | 8 | ||||||
| R7 | ★ | 5 | 6 | 3 | |||||
| R8 | 7 | X | 5 | ||||||
| R9 | 5 | 4 | X | 7 | 6 | 5 | X | 2 | X |
红色格通过点算候选数为 5 和 6，由于 X-Cycle 排除了 5，故 R4C8 = 6。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 3 | 1 | 7 | ||||||
| R2 | 5 | 9 | |||||||
| R3 | 2 | 4 | |||||||
| R4 | 3 | 9 | ★ | 4 | |||||
| R5 | 6 | 8 | 1 | ||||||
| R6 | 2 | 7 | 8 | ||||||
| R7 | 6 | 3 | |||||||
| R8 | 7 | 5 | |||||||
| R9 | 4 | 7 | 6 | 2 |
X-Chain
与 X-Cycle 类似，同样也是偶数个节点，不过没有形成环。之前涉及单数的如 X-Wing、Skyscraper 都是 X-Chain 的一部分。
举个例子：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 5 | |||||||
| R2 | 2 | 3 | 4 | ||||||
| R3 | 9 | 6 | |||||||
| R4 | 2 | 6 | 5 | ||||||
| R5 | 5 | 4 | 7 | ||||||
| R6 | 3 | 2 | 1 | ||||||
| R7 | 2 | 7 | |||||||
| R8 | 9 | 1 | 2 | ||||||
| R9 | 6 | 9 |
这是一个 6 节点的 X-Chain，观察 C3、C4、C9 数字 1 的可能位置，只能在紫色和黄色格，且有 2 种排列情况，紫色格成立或黄色格成立，不论哪一种成立，两端点 R3C4 和 R2C9 共同影响的格内不能为 1。
用链表示就是：
R3C4 == R5C4 -- R5C3 == R7C3 -- R7C9 == R2C9
所以 R3C4 == R2C9，即 {R2C5, R3C8} ≠ 1。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | X | X | 5 | X | ||||
| R2 | 2 | X | 3 | ★ | 4 | 1 | |||
| R3 | 9 | 1 | ★ | 6 | |||||
| R4 | 2 | 6 | 5 | ||||||
| R5 | 5 | 1 | 1 | 4 | 7 | X | |||
| R6 | 3 | X | X | 2 | 1 | X | |||
| R7 | 2 | 1 | X | 7 | 1 | ||||
| R8 | 9 | X | X | 1 | 2 | X | |||
| R9 | 6 | X | 9 |
由此可知，B3 的 1 只能在 R2C9。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 5 | X | X | |||||
| R2 | 2 | 3 | X | 4 | 1 | ||||
| R3 | 9 | X | ★ | 6 | |||||
| R4 | 2 | 6 | 5 | ||||||
| R5 | 5 | 4 | 7 | ||||||
| R6 | 3 | 2 | 1 | ||||||
| R7 | 2 | 7 | |||||||
| R8 | 9 | 1 | 2 | ||||||
| R9 | 6 | 9 |
Group X-Chain
就像之前讲过的区块一样，需要把几格看作一组。链也存在这样的情况，我们将其称为 Group X-Chain。它与 X-Chain 类似，只是某个部分需要把几格当做一个整体来看。
下面举个例子：
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 2 | 4 | ||||||
| R2 | 4 | 5 | 6 | ||||||
| R3 | 3 | 7 | 9 | ||||||
| R4 | 9 | ||||||||
| R5 | 5 | 7 | 8 | ||||||
| R6 | 9 | ||||||||
| R7 | 1 | 8 | 3 | 7 | |||||
| R8 | 7 | 4 | 5 | ||||||
| R9 | 2 | 9 |
观察 C3 和 C5,9 可能的位置有 5 个。若将 R7C3 和 R8C3 看做一个整体的话，和之间提到的摩天楼的情况是一样的。其中一端 R2C3 和 R2C5 同属于 R2，所以可以删除另一端 R7C3、R8C3、R8C5 共同作用格 R8C1 的候选数 9。
用链表示就是：
{R7C3, R8C3} == R2C3 -- R2C5 == R8C5
所以 {R7C3, R8C3} == R8C5，即 R8C1 ≠ 9。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 2 | 4 | ||||||
| R2 | 4 | 9 | 5 | 9 | 6 | ||||
| R3 | 3 | 7 | X | 9 | |||||
| R4 | 9 | X | X | ||||||
| R5 | 5 | 7 | 8 | ||||||
| R6 | X | X | 9 | ||||||
| R7 | 1 | 9 | 8 | 3 | 7 | ||||
| R8 | ★ | 7 | 9 | 9 | 4 | 5 | |||
| R9 | 2 | X | 9 |
对 B7 进行数字 9 的摒除，得到 9 在 C3。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 2 | 4 | ||||||
| R2 | 4 | 5 | 6 | ||||||
| R3 | 3 | 7 | 9 | ||||||
| R4 | 9 | ||||||||
| R5 | 5 | 7 | 8 | ||||||
| R6 | 9 | ||||||||
| R7 | 1 | X | 9 | 8 | 3 | 7 | |||
| R8 | ★ | 7 | 9 | 4 | 5 | ||||
| R9 | X | X | 2 | 9 |
最后可得出唯余解 R2C3 = 8。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 2 | 4 | ||||||
| R2 | 4 | 8 | 5 | 6 | |||||
| R3 | 3 | 7 | 9 | ||||||
| R4 | 9 | ||||||||
| R5 | 5 | 7 | 8 | ||||||
| R6 | 9 | ||||||||
| R7 | 1 | 9 | 8 | 3 | 7 | ||||
| R8 | 7 | 9 | 4 | 5 | |||||
| R9 | 2 | 9 |