数对法（Pairs）
当一个单元（行、列、宫）的某两个数字仅可能出现在某两个时，我们称这两个格位这两个数的 数对。数对出现在宫称为 宫数对，出现在行列称为 行列数对。
用候选数法的观点去看，数对有两种：一种是在同单元内其中两格有相同的双候选数，一看就明白，因此称为 显性数对（Naked Pair）；另一种是同单元内有两个候选数占用了相同的两格，该两格因为还有其他候选数很难辨认，因此称为 隐性数对（Hidden Pair）。
以下所谈的数对几乎都是摒除出来的，很难辨认它们到底是显性数对还是隐性数对，因此一概称为数对。数对在基础题里可作为聚焦的手段，在进阶题里还可以隐藏结构，这点与区块摒除法的观点类似。
首先我们来看一下宫摒除数对，与宫摒除法的观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 4 | 6 | 7 | ||||||
| R2 | 9 | 5 | |||||||
| R3 | 3 | 8 | 9 | ||||||
| R4 | 5 | 8 | 1 | 6 | |||||
| R5 | 9 | 4 | |||||||
| R6 | 8 | 2 | 6 | 5 | |||||
| R7 | 2 | 7 | 4 | ||||||
| R8 | 1 | 7 | |||||||
| R9 | 7 | 8 | 3 |
数字 2 与 7 同时对 B1 摒除，得到这两个数字均可能在 R2C2 与 R3C2 这两个位置，我们称 R2C2 与 R3C2 是 27 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | X | 4 | X | 6 | 7 | ||||
| R2 | X | 27 | 9 | 5 | |||||
| R3 | X | 27 | 3 | 8 | 9 | ||||
| R4 | 5 | 8 | 1 | 6 | |||||
| R5 | 9 | 4 | |||||||
| R6 | 8 | 2 | 6 | 5 | |||||
| R7 | 2 | 7 | 4 | ||||||
| R8 | 1 | 7 | |||||||
| R9 | 7 | 8 | 3 |
数字 8 对 B1 摒除，得到摒余解 R1C3 = 8。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | X | 4 | 8 | 6 | 7 | ||||
| R2 | X | 27 | 9 | 5 | |||||
| R3 | X | 27 | 3 | 8 | 9 | ||||
| R4 | 5 | 8 | 1 | 6 | |||||
| R5 | 9 | 4 | |||||||
| R6 | 8 | 2 | 6 | 5 | |||||
| R7 | 2 | 7 | 4 | ||||||
| R8 | 1 | 7 | |||||||
| R9 | 7 | 8 | 3 |
在这个例子中，是数对将 B1 本来 8 可以在的位置占据，从而使得数字 8 得解。这个数对在这次出数中扮演的角色是占位。
下面这个例子是列摒除数对，与行列摒除法的观察方法相同，只不过需要同时用两个数字进行摒除。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 3 | 8 | 7 | |||||
| R2 | 4 | 7 | 5 | 1 | |||||
| R3 | 2 | 3 | |||||||
| R4 | 5 | 6 | |||||||
| R5 | 8 | 9 | |||||||
| R6 | 4 | 6 | |||||||
| R7 | 7 | 4 | |||||||
| R8 | 1 | 6 | 9 | 8 | |||||
| R9 | 9 | 2 | 6 | 3 |
数字 5 与 8 同时对 C2 摒除，得到 R3C2 与 R7C2 为 58 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 3 | 8 | 7 | |||||
| R2 | 4 | 7 | 5 | 1 | |||||
| R3 | 58 | 2 | 3 | ||||||
| R4 | X | 5 | 6 | ||||||
| R5 | 8 | X | 9 | ||||||
| R6 | X | 4 | 6 | ||||||
| R7 | 58 | 7 | 4 | ||||||
| R8 | 1 | 6 | 9 | 8 | |||||
| R9 | 9 | 2 | 6 | 3 |
数字 6 对 C2 摒除，得到 R5C2 = 6。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 1 | 3 | 8 | 7 | |||||
| R2 | 4 | 7 | 5 | 1 | |||||
| R3 | 58 | 2 | 3 | ||||||
| R4 | X | 5 | 6 | ||||||
| R5 | 8 | 6 | 9 | ||||||
| R6 | X | 4 | 6 | ||||||
| R7 | 58 | 7 | 4 | ||||||
| R8 | 1 | 6 | 9 | 8 | |||||
| R9 | 9 | 2 | 6 | 3 |
上面两个例子，一个是宫摒除数对隐藏宫摒除解，一个是行列摒除数对隐藏行列摒除解。其实宫摒除数对也可以隐藏行列摒除解，下面这题就是一个例子。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | |||||||
| R2 | 1 | 8 | 6 | ||||||
| R3 | 8 | 4 | 1 | ||||||
| R4 | 9 | 3 | 7 | ||||||
| R5 | 8 | 4 | |||||||
| R6 | 6 | 7 | 3 | ||||||
| R7 | 9 | 2 | 8 | ||||||
| R8 | 4 | 6 | 5 | ||||||
| R9 | 1 | 2 |
数字 3 与 5 对 B3 摒除，得到 R2C8 与 R3C9 为 35 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | X | X | X | ||||
| R2 | 1 | 8 | X | 35 | 6 | ||||
| R3 | 8 | 4 | X | 1 | 35 | ||||
| R4 | 9 | 3 | 7 | ||||||
| R5 | 8 | 4 | |||||||
| R6 | 6 | 7 | 3 | ||||||
| R7 | 9 | 2 | 8 | ||||||
| R8 | 4 | 6 | 5 | ||||||
| R9 | 1 | 2 |
数字 4 对 R2 摒除，得到行摒余解 R2C2 = 4（其中 R2C8 的位置被数对占据）。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | |||||||
| R2 | X | 4 | 1 | 8 | X | X | X | 35 | 6 |
| R3 | 8 | 4 | 1 | 35 | |||||
| R4 | 9 | 3 | 7 | ||||||
| R5 | 8 | 4 | |||||||
| R6 | 6 | 7 | 3 | ||||||
| R7 | 9 | 2 | 8 | ||||||
| R8 | 4 | 6 | 5 | ||||||
| R9 | 1 | 2 |
下面是一个行列摒除数对隐藏宫摒除的例子。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 3 | 1 | ||||||
| R2 | 3 | 6 | 5 | ||||||
| R3 | 2 | 7 | 3 | 9 | 6 | ||||
| R4 | 3 | 1 | 9 | 7 | |||||
| R5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 | 3 | ||
| R6 | 4 | 3 | 5 | 1 | |||||
| R7 | 4 | 8 | 5 | 7 | 2 | 3 | |||
| R8 | 3 | 6 | 2 | 8 | |||||
| R9 | 1 | 3 |
数字 2 与 8 对 C7 摒除，得到 R2C7 与 R4C7 为 28 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 3 | 1 | ||||||
| R2 | 3 | 6 | 5 | 28 | |||||
| R3 | 2 | 7 | 3 | 9 | 6 | ||||
| R4 | 3 | 1 | 28 | 9 | 7 | ||||
| R5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 | 3 | ||
| R6 | 4 | 3 | 5 | 1 | |||||
| R7 | 4 | 8 | 5 | 7 | X | 2 | 3 | ||
| R8 | 3 | 6 | 2 | X | 8 | ||||
| R9 | 1 | 3 | X |
数字 6 对 B6 摒除，得到宫摒余解 R6C9 = 6。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 3 | 1 | ||||||
| R2 | 3 | 6 | 5 | 28 | |||||
| R3 | 2 | 7 | 3 | 9 | 6 | ||||
| R4 | 3 | 1 | 28 | 9 | 7 | ||||
| R5 | 7 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 | 3 | X | |
| R6 | 4 | 3 | 5 | 1 | 6 | ||||
| R7 | 4 | 8 | 5 | 7 | 2 | 3 | |||
| R8 | 3 | 6 | 2 | 8 | |||||
| R9 | 1 | 3 |
从上面四个例子可以看出，数对隐藏摒除解是多元化的，任何可能都会发生。前面说到数对有占位的功效，利用数对占位，可以将一些点算的解题步骤转换成摒除步骤，如此可以降低点算的负担。数对的另一个功效就是聚焦，把余数解的位置点出来。
下面这个例子就是用数对来聚焦唯余。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 8 | 1 | |||||||
| R2 | 2 | 6 | 3 | 1 | |||||
| R3 | 6 | 9 | 2 | 4 | 8 | ||||
| R4 | 5 | 3 | 8 | 7 | 9 | ||||
| R5 | 9 | 8 | |||||||
| R6 | 7 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | |||
| R7 | 9 | 5 | 7 | 2 | |||||
| R8 | 2 | 9 | 1 | 5 | |||||
| R9 | 3 | 9 | 7 | 2 |
数字 7 与 9 对 B3 摒除得到 R1C9 和 R2C9 为 79 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 8 | 1 | X | X | 79 | ||||
| R2 | 2 | 6 | 3 | 1 | X | 79 | |||
| R3 | 6 | 9 | 2 | 4 | 8 | ||||
| R4 | 5 | 3 | 8 | 7 | 9 | ||||
| R5 | 9 | 8 | |||||||
| R6 | 7 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | |||
| R7 | 9 | 5 | 7 | 2 | |||||
| R8 | 2 | 9 | 1 | 5 | |||||
| R9 | 3 | 9 | 7 | 2 |
数字 3 与 6 对 B3 摒除得到 R1C7 和 R1C8 为 36 数对。
继而得到唯一数解 R2C8 = 5。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 8 | 1 | 36 | 36 | 79 | ||||
| R2 | 2 | 6 | 3 | 1 | 5 | 79 | |||
| R3 | 6 | 9 | 2 | 4 | 8 | ||||
| R4 | 5 | 3 | 8 | 7 | 9 | ||||
| R5 | 9 | 8 | |||||||
| R6 | 7 | 8 | 5 | 4 | 9 | 2 | |||
| R7 | 9 | 5 | 7 | 2 | |||||
| R8 | 2 | 9 | 1 | 5 | |||||
| R9 | 3 | 9 | 7 | 2 |
通过两个数对，我们把原本复杂的点算转换成了唯一数。
可能你会有这个体会，找宫的数对比找行的数对容易一点，来看看下面这个例子。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | 6 | 2 | |||||
| R2 | 9 | 5 | 8 | ||||||
| R3 | 3 | 7 | |||||||
| R4 | 3 | 1 | 7 | 4 | 9 | ||||
| R5 | 1 | 4 | 9 | 6 | 3 | 5 | |||
| R6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 | ||
| R7 | 2 | 3 | 8 | 4 | |||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | 8 | 2 | ||||
| R9 | 8 | 9 | 1 | 3 | 4 |
解法 1：
数字 1 与 4 对 B2 摒除得到 R1C5 和 R2C5 为 14 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | X | 14 | 6 | 2 | |||
| R2 | 9 | X | 14 | 5 | 8 | ||||
| R3 | X | 3 | X | 7 | |||||
| R4 | 3 | 1 | 7 | 4 | 9 | ||||
| R5 | 1 | 4 | 9 | 6 | 3 | 5 | |||
| R6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 | ||
| R7 | 2 | 3 | 8 | 4 | |||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | 8 | 2 | ||||
| R9 | 8 | 9 | 1 | 3 | 4 |
数字 7 对 B2 摒除得到 R1C4 和 R2C4 为 7。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | 7 | 14 | 6 | 2 | |||
| R2 | 9 | 7 | 14 | 5 | 8 | ||||
| R3 | X | 3 | X | 7 | |||||
| R4 | 3 | 1 | 7 | 4 | 9 | ||||
| R5 | 1 | 4 | 9 | 6 | 3 | 5 | |||
| R6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 | ||
| R7 | 2 | 3 | 8 | 4 | |||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | 8 | 2 | ||||
| R9 | 8 | 9 | 1 | 3 | 4 |
数字 7 对 B5 摒除得到宫摒余解 R5C6 = 7。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | 7 | 14 | 6 | 2 | |||
| R2 | 9 | 7 | 14 | 5 | 8 | ||||
| R3 | 3 | 7 | |||||||
| R4 | 3 | X | X | 1 | 7 | 4 | 9 | ||
| R5 | 1 | 4 | X | 9 | 7 | 6 | 3 | 5 | |
| R6 | 9 | 7 | 4 | X | 3 | 2 | 1 | 8 | |
| R7 | 2 | 3 | 8 | 4 | |||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | 8 | 2 | ||||
| R9 | 8 | 9 | 1 | 3 | 4 |
解法 2：
数字 5 与 6 对 C4 摒除，得到 R4C4 和 R7C4 为 56 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | X | 6 | 2 | ||||
| R2 | 9 | X | 5 | 8 | |||||
| R3 | X | 3 | 7 | ||||||
| R4 | 3 | 56 | 1 | 7 | 4 | 9 | |||
| R5 | 1 | 4 | X | 9 | 6 | 3 | 5 | ||
| R6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 | ||
| R7 | 2 | 3 | 56 | 8 | 4 | ||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | 8 | 2 | ||||
| R9 | 8 | 9 | 1 | 3 | 4 |
数字 9 对 B8 摒除，得到宫摒余解 R8C6 = 9。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 8 | 6 | 2 | |||||
| R2 | 9 | 5 | 8 | ||||||
| R3 | 3 | 7 | |||||||
| R4 | 3 | 56 | 1 | 7 | 4 | 9 | |||
| R5 | 1 | 4 | 9 | 6 | 3 | 5 | |||
| R6 | 9 | 7 | 4 | 3 | 2 | 1 | 8 | ||
| R7 | 2 | 3 | 56 | 8 | 4 | ||||
| R8 | 4 | 1 | 3 | X | 9 | 8 | 2 | ||
| R9 | 8 | 9 | 1 | X | X | 3 | 4 |
对比上述两种解法，第一种找到宫数对以后还需要通过区块宫摒除得解，而第二种找到行列数对后只需宫摒除得解。
在解题过程中很多时候需要技巧的组合，所以并不能用一个技巧的难易来评判这个盘势的难易，更不能评判整道题的难易了。
有时候一些数对是被其他数对隐藏的，如果没有发现第一个数对，也就找不到第二个数对。请看下面这个例子。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | |||
| R2 | 3 | 6 | 8 | 4 | 9 | 2 | 5 | ||
| R3 | 5 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2 | 6 |
| R4 | 8 | 6 | 3 | 4 | |||||
| R5 | 3 | 7 | 8 | ||||||
| R6 | 9 | 5 | 8 | 3 | |||||
| R7 | 9 | 3 | 8 | ||||||
| R8 | 5 | 1 | 8 | 3 | 6 | 9 | |||
| R9 | 6 | 8 | 4 | 9 | 1 | 7 | 2 | 3 | 5 |
数字 2 与 9 对 B6 摒除，得到 R4C9 与 R5C9 为 29 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | |||
| R2 | 3 | 6 | 8 | 4 | 9 | 2 | 5 | ||
| R3 | 5 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2 | 6 |
| R4 | 8 | 6 | 3 | 4 | X | 29 | |||
| R5 | 3 | 7 | 8 | X | 29 | ||||
| R6 | 9 | 5 | 8 | X | X | 3 | |||
| R7 | 9 | 3 | 8 | ||||||
| R8 | 5 | 1 | 8 | 3 | 6 | 9 | |||
| R9 | 6 | 8 | 4 | 9 | 1 | 7 | 2 | 3 | 5 |
数字 1 与 7 对 R4 摒除，得到 R4C2 与 R4C8 为 17 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | |||
| R2 | 3 | 6 | 8 | 4 | 9 | 2 | 5 | ||
| R3 | 5 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2 | 6 |
| R4 | 8 | 17 | 6 | 3 | X | X | 4 | 17 | 29 |
| R5 | 3 | 7 | 8 | 29 | |||||
| R6 | 9 | 5 | 8 | 3 | |||||
| R7 | 9 | 3 | 8 | ||||||
| R8 | 5 | 1 | 8 | 3 | 6 | 9 | |||
| R9 | 6 | 8 | 4 | 9 | 1 | 7 | 2 | 3 | 5 |
数字 5 对 B6 摒除，得到宫摒余解 R5C8 = 5。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 5 | 3 | 6 | 9 | 4 | 8 | |||
| R2 | 3 | 6 | 8 | 4 | 9 | 2 | 5 | ||
| R3 | 5 | 4 | 9 | 7 | 8 | 1 | 3 | 2 | 6 |
| R4 | 8 | 17 | 6 | 3 | 4 | 17 | 29 | ||
| R5 | 3 | 7 | 8 | 5 | 29 | ||||
| R6 | 9 | 5 | 8 | X | X | 3 | |||
| R7 | 9 | 3 | 8 | ||||||
| R8 | 5 | 1 | 8 | 3 | 6 | 9 | |||
| R9 | 6 | 8 | 4 | 9 | 1 | 7 | 2 | 3 | 5 |
有的时候单独的两个数对也能形成新的数对，从而得解，请看下面这个例子。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 1 | ||
| R2 | 4 | 6 | 9 | 1 | 8 | 7 | |||
| R3 | 8 | 5 | 1 | 7 | 9 | ||||
| R4 | 9 | 4 | 6 | 3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 7 |
| R5 | 2 | 8 | 6 | 4 | 7 | 9 | |||
| R6 | 3 | 9 | 8 | 2 | 4 | ||||
| R7 | 9 | 8 | 7 | 3 | 5 | ||||
| R8 | 2 | 9 | 4 | 7 | 8 | ||||
| R9 | 7 | 8 | 5 | 6 | 1 | 9 |
数字 2 与 4 对 B7 摒除，得到 R7C3 与 R9C3 为 24 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 1 | ||
| R2 | 4 | 6 | 9 | 1 | 8 | 7 | |||
| R3 | 8 | 5 | 1 | 7 | 9 | ||||
| R4 | 9 | 4 | 6 | 3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 7 |
| R5 | 2 | 8 | 6 | 4 | 7 | 9 | |||
| R6 | 3 | 9 | 8 | 2 | 4 | ||||
| R7 | X | 9 | 24 | 8 | 7 | 3 | 5 | ||
| R8 | X | X | X | 2 | 9 | 4 | 7 | 8 | |
| R9 | 7 | 8 | 24 | 5 | 6 | 1 | 9 |
数字 2 与 4 对 C8 摒除，得到 R3C8 与 R9C8 为 24 数对。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 1 | ||
| R2 | 4 | 6 | 9 | 1 | 8 | 7 | |||
| R3 | 8 | 5 | 1 | 7 | 9 | 24 | |||
| R4 | 9 | 4 | 6 | 3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 7 |
| R5 | 2 | 8 | 6 | 4 | 7 | 9 | X | X | |
| R6 | 3 | 9 | 8 | 2 | X | X | 4 | ||
| R7 | 9 | 24 | 8 | 7 | 3 | 5 | |||
| R8 | 2 | 9 | 4 | 7 | X | 8 | |||
| R9 | 7 | 8 | 24 | 5 | 6 | 1 | 24 | 9 |
由上述两个数对得到 R9C3 与 R9C8 为 24 数对，从而得到 R9C7 = 3。
| C1 | C2 | C3 | C4 | C5 | C6 | C7 | C8 | C9 | |
| R1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 1 | ||
| R2 | 4 | 6 | 9 | 1 | 8 | 7 | |||
| R3 | 8 | 5 | 1 | 7 | 9 | 24 | |||
| R4 | 9 | 4 | 6 | 3 | 1 | 5 | 2 | 8 | 7 |
| R5 | 2 | 8 | 6 | 4 | 7 | 9 | |||
| R6 | 3 | 9 | 8 | 2 | 4 | ||||
| R7 | 9 | 24 | 8 | 7 | 3 | 5 | |||
| R8 | 2 | 9 | 4 | 7 | 8 | ||||
| R9 | 7 | 8 | 24 | 5 | 6 | 1 | 3 | 24 | 9 |
下面提供一些练习题目。
| 090051002000000905000306000607003080000070000080500704000105000405000000100730060 |
| 000500600009010720070800001000000870900030004013000000600008040087060300001004000 |
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